第397章 周氏猜想的证明，一代学魔诞生史！
原题如下……
“素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等等。”
“2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^P-1”（其中指数P也是一个素数）的形式，这种素数被称为“梅森素数”(Mersenneprime)。”
“迄今为止。”
“人类仅发现48个梅森素数，梅森素数珍奇而迷人，因此被誉为“数海明珠”。”
“同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则，另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个，因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。”
“而目前的已知的规律猜测是，是由1976年，东云数学家老周所提出……”
“当2^（2^n）p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。”
“老周还据此作出推论：当p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。”
“（注：p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。”
“sp：试证明或者反证该猜测？”
记住网址ｋａｎｓｈｕ．ｃｏｍ
“……”
以上。
就是该笔记本中所记内容。
后边还有很长，涉及相关的一些证明方法，已经各种论证，暂且省略。
还是那句话……
若是一般人看到这证明题，估计立马头昏眼花脚抽筋，要晕过去了。
只因……
这特么就是周氏猜想啊！
也叫梅森素数分布的猜测。
而梅森素数猜想，与孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，ABC猜想，黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。
虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测，且表达式貌似非常简单。
但若要证明或反证该猜测。
那难度不可谓不大。
反正已有无数数学方面的大家尝试证明，即便绞尽脑汁，可仍一无所获。
现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前，那他能证明么？
若是过去，还真不好说。
但现在么？
这个可能性还是有的。
只见他翻开笔记本后，那是不惊反喜，并连忙找个桌子坐下，跃跃欲试。
话说……
他已经很久没看到过这么有难度的证明题，堪比之前的孪生素数猜想。
虽然有挑战。
但他最喜欢的就是挑战。
说不得。
他今天还非证明其不可。
“解：首先化解周氏猜测为：当2^（2^(n−1)）p2^（2^n)时，Mp有2^n-1个是素数，πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n−1))=2^n-1……(a)。”
“即当p＜2^(2^n)时，πMp^(2^（2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。”
“……”
“先假设……”
“再求证……”
“可用反向数学归纳法……”
【一个包含正整数的集合如果具有如下性质，即若其包含整数k+1，则其也包含整数k，且1，2，3，4，5均在其中，那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】
“反向数学归纳法成立的要件……”
“（1）基础步骤：（递推起始条件）当n=1，2，’3，4，5时都成立（具有同一性质）。”
“（2）归纳步骤：（假设推导条件）当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。”
“（3）那么n到∞都成立。”
【sp：反向归纳比正向归纳更加严密，只因其多了四个递推的起始条件。】
“……”
“借用假设，在利用反向归纳法，通过若干推理步骤（108步打底），最终便可得出一个结论：无穷素数是无穷多的。”
“……”
“呼！”
也不知过了多久。
江南微微停了停笔，呼出口气，并用大拇指和食指掐了掐眉心。
嗯！
一个偌大偌厚的笔记本。
已经被他密密麻麻写完大半了。
但大家以为曾难倒无数人的周氏猜想就这样被证明出来了？
怎么可能？
不论是近代数学界三大难题也好，还是千禧年七大难题也罢，亦或者其它的猜想，凡是能成为难题猜想的，随便证明任何一个，都十有八九能获得菲尔茨奖。
自然！
绝不可能这么容易。
若是常人，比如作者老苍，上边这些除了一个解之外，其余都看不懂(•̥́ˍ•̀ू)。
即便是智力超群的各位读者大大，估计也只能看懂个七八成(´｡✪ω✪｡｀)。
然而……
这实际上不过是证明梅森素数为无穷多，才仅涉及到周氏猜想的一个前提罢了。
周氏猜想是对梅森素数分布的猜测，亦或者是公式总结，这还没开始了。
啧啧！
这简直就是恐怖。
即便是咱猪脚江南，都感到有些疲惫，实在是脑力消耗太大了。
不过……
这也正是数学的魅力所在不是？
如果真是那么简单，就不会让无数人为之向往，并前赴后继的探索了。
曾有句话说的好。
无论是猜想也好，难题也罢，都相当于一个个幼人的红苹果。
它就高悬于众人头顶，亘古不变，且可以让无数数学家看见，就只等待一个高个子，能踮起脚尖，将其采摘于手中。
而这踮起脚尖，采摘的过程，就是探索求真的过程，会令无数人着迷。
至少……
江南是很着迷了。
他虽然感到疲惫，却也仅是捻了捻眉心，便又拿起纸笔，继续开干。
“刷刷刷！”
笔走龙蛇，速度很快。
只见一页又一页的笔记本空白，被密密麻麻的各种公式所覆盖。
对于外行人来说，这绝对是天书或魔咒，非人力所能明悟，江南笔纸间跳跃的数字和符号，是众人永远看不懂的悲伤。
但对江南来说。
这探寻真理，重塑自然的过程，实在是太爽了，可以说是酣畅淋漓。
他很累，想要停下来。
可耳边却时刻响起一道魔鬼的尖叫和幼惑：“别，别，就差一点，就差那么一点点了，别停，继续，我还可以承受……”
你说说……
如此关键时刻，是能停下来的么？
真男人，就绝对不能停啊！
江南只感觉整个人都要升华了，彻底忘却世界万物，而只剩下手中纸笔。
时间一分一秒逝去。
也不知过了多久。
他才意犹未尽的放下了笔。
嗯！
倒不是他已经彻底证明了周氏猜想。
而是这偌大的笔记本，密密麻麻的又一次写完了，根本没了可下笔的地方。
以至于江南不得不停下来。
然后……
江南靠在了椅子上长出口气，感觉整个人都要虚脱了๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐。
且与之同时。
只听见“咕噜咕噜”一片响，来自于他的肚子，都快要饿瘪了的那种。
“题中无日月，肚饿不知时。”
“人生在世，无外乎吃睡二字，可我居然连这么重要的事都忘记了。”
“如此看来，我还真有一代学魔之资，也难怪我会成为猪脚，哈哈哈！”
“(ಡωಡ)hiahiahia！！”
“……”
sp：熬夜两天，撑不住了，今天一更，请假半天，明天补✧٩(ˊωˋ*)و✧。
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“2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成“2^P-1”（其中指数P也是一个素数）的形式，这种素数被称为“梅森素数”(Mersenneprime)。”
“迄今为止。”
“人类仅发现48个梅森素数，梅森素数珍奇而迷人，因此被誉为“数海明珠”。”
“同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则，另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个，因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。”
“而目前的已知的规律猜测是，是由1976年，东云数学家老周所提出……”
“当2^（2^n）p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。”
“老周还据此作出推论：当p2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+2）－n－2个是素数。”
“（注：p为素数；n为自然数；Mp为梅森数）。”
“sp：试证明或者反证该猜测？”
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“……”
以上。
就是该笔记本中所记内容。
后边还有很长，涉及相关的一些证明方法，已经各种论证，暂且省略。
还是那句话……
若是一般人看到这证明题，估计立马头昏眼花脚抽筋，要晕过去了。
只因……
这特么就是周氏猜想啊！
也叫梅森素数分布的猜测。
而梅森素数猜想，与孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，ABC猜想，黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。
虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测，且表达式貌似非常简单。
但若要证明或反证该猜测。
那难度不可谓不大。
反正已有无数数学方面的大家尝试证明，即便绞尽脑汁，可仍一无所获。
现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前，那他能证明么？
若是过去，还真不好说。
但现在么？
这个可能性还是有的。
只见他翻开笔记本后，那是不惊反喜，并连忙找个桌子坐下，跃跃欲试。
话说……
他已经很久没看到过这么有难度的证明题，堪比之前的孪生素数猜想。
虽然有挑战。
但他最喜欢的就是挑战。
说不得。
他今天还非证明其不可。
“解：首先化解周氏猜测为：当2^（2^(n−1)）p2^（2^n)时，Mp有2^n-1个是素数，πMp^(2^n)-πMp^(2^2(n−1))=2^n-1……(a)。”
“即当p＜2^(2^n)时，πMp^(2^（2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。”
“……”
“先假设……”
“再求证……”
“可用反向数学归纳法……”
【一个包含正整数的集合如果具有如下性质，即若其包含整数k+1，则其也包含整数k，且1，2，3，4，5均在其中，那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】
“反向数学归纳法成立的要件……”
“（1）基础步骤：（递推起始条件）当n=1，2，’3，4，5时都成立（具有同一性质）。”
“（2）归纳步骤：（假设推导条件）当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。”
“（3）那么n到∞都成立。”
【sp：反向归纳比正向归纳更加严密，只因其多了四个递推的起始条件。】
“……”
“借用假设，在利用反向归纳法，通过若干推理步骤（108步打底），最终便可得出一个结论：无穷素数是无穷多的。”
“……”
“呼！”
也不知过了多久。
江南微微停了停笔，呼出口气，并用大拇指和食指掐了掐眉心。
嗯！
一个偌大偌厚的笔记本。
已经被他密密麻麻写完大半了。
但大家以为曾难倒无数人的周氏猜想就这样被证明出来了？
怎么可能？
不论是近代数学界三大难题也好，还是千禧年七大难题也罢，亦或者其它的猜想，凡是能成为难题猜想的，随便证明任何一个，都十有八九能获得菲尔茨奖。
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这实际上不过是证明梅森素数为无穷多，才仅涉及到周氏猜想的一个前提罢了。
周氏猜想是对梅森素数分布的猜测，亦或者是公式总结，这还没开始了。
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这简直就是恐怖。
即便是咱猪脚江南，都感到有些疲惫，实在是脑力消耗太大了。
不过……
这也正是数学的魅力所在不是？
如果真是那么简单，就不会让无数人为之向往，并前赴后继的探索了。
曾有句话说的好。
无论是猜想也好，难题也罢，都相当于一个个幼人的红苹果。
它就高悬于众人头顶，亘古不变，且可以让无数数学家看见，就只等待一个高个子，能踮起脚尖，将其采摘于手中。
而这踮起脚尖，采摘的过程，就是探索求真的过程，会令无数人着迷。
至少……
江南是很着迷了。
他虽然感到疲惫，却也仅是捻了捻眉心，便又拿起纸笔，继续开干。
“刷刷刷！”
笔走龙蛇，速度很快。
只见一页又一页的笔记本空白，被密密麻麻的各种公式所覆盖。
对于外行人来说，这绝对是天书或魔咒，非人力所能明悟，江南笔纸间跳跃的数字和符号，是众人永远看不懂的悲伤。
但对江南来说。
这探寻真理，重塑自然的过程，实在是太爽了，可以说是酣畅淋漓。
他很累，想要停下来。
可耳边却时刻响起一道魔鬼的尖叫和幼惑：“别，别，就差一点，就差那么一点点了，别停，继续，我还可以承受……”
你说说……
如此关键时刻，是能停下来的么？
真男人，就绝对不能停啊！
江南只感觉整个人都要升华了，彻底忘却世界万物，而只剩下手中纸笔。
时间一分一秒逝去。
也不知过了多久。
他才意犹未尽的放下了笔。
嗯！
倒不是他已经彻底证明了周氏猜想。
而是这偌大的笔记本，密密麻麻的又一次写完了，根本没了可下笔的地方。
以至于江南不得不停下来。
然后……
江南靠在了椅子上长出口气，感觉整个人都要虚脱了๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐。
且与之同时。
只听见“咕噜咕噜”一片响，来自于他的肚子，都快要饿瘪了的那种。
“题中无日月，肚饿不知时。”
“人生在世，无外乎吃睡二字，可我居然连这么重要的事都忘记了。”
“如此看来，我还真有一代学魔之资，也难怪我会成为猪脚，哈哈哈！”
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